撰写于2023年7月。是2023年5-7月我思考中国经济撰写的第三篇文章。前两篇见1，2。此前我阐述过，2023年以来中国经济复苏乏力的微观根源，是疫情、封控政策和迟滞效应严重损害了我国企业、居民和政府的资产负债表，导致居民和企业主动削减消费和投资（点击）；宏观根源，则是疫情、封控政策和迟滞效应推高了我国自然失业率（点击），压低了自然利率、自然产出。本文专门阐述疫情压低自然利率、自然产出的传导机制。自然失业率是Milton Friedman（1968）提出来的，指不会造成通货膨胀的失业率（NAIRU），也是劳动市场处于充分就业状态时的失业率。失业率 = （摩擦性失业率 + 结构性失业率） + 周期性失业率其中摩擦性失业，是指由于劳动力缺乏流动性、信息交流不完全，或者市场组织不健全造成的失业。摩擦性失业是经常存在的，涉及的人员较广，失业的时间较短。结构性失业，是指劳动力的知识、技能、观念、区域分布等不适应经济结构、产业结构的变化（例如产业升级和产业转移）而导致的失业。周期性失业率则是短期的经济波动导致的。自然失业率就是摩擦性失业率和结构性失业率之和。自然失业率与制度变迁、技术进步、产业结构的变动、人口年龄结构的变化有关，在短期内比较稳定，但在长期内是变化的。自然产出是指经济体在一定时期内，充分利用所有可以利用的经济资源，所能生产的最大产出。或者说是在充分就业情况下所能生产的产出。这里的充分就业并不是指100%就业，因为要剔除自然失业率。众所周知，经济增长的源泉是：（1）要素投入，例如资本、劳动、土地、技术、数据等；（2）全要素生产率（TFP），包括狭义的技术进步、要素质量提高、资源配置效率改善、组织和制度创新、规模经济等等。因此能够影响这些变量的因素，例如产业结构、人口结构、技术进步、制度变革等等，都会导致自然产出水平变化。显然，自然产出是实际量决定的，在现实中，GDP增速围绕着自然产出上下波动。当GDP增速高于自然产出时，表明经济过热，反之表明经济过冷，宏观经济政策应该随之做出调整。自然利率最早是1898年魏克赛尔在《利息与价格》一书中提出的。魏克赛尔认为，传统经济学中认为的，当利率降低时，信贷扩大→需求上升→商品价格上涨的逻辑过于简单。他认为，在经济中存在一个“资本的自然利率”，它与商品价格无关，与“如果不使用货币，一切借贷以实物资本形态进行时，在这种情况下的供求关系所决定的利率相等”（中文版p.98）。当贷款利率持续高于自然利率时，企业家将无利可图，他们会减少借款，削减投资，对生产要素（劳动和土地）的需求降低，导致工资和租金下降，工人失业，物价下跌。这个趋势一直会持续到自然利率上升，或者银行降低贷款利率才会停止（中文版p.143-144）。反之反是。因此，理论上，银行可以通过调节贷款利率，使之接近自然利率，来实现经济稳定。但他认为，这并不是说银行应该先确定自然利率的水平，然后再决定贷款利率，这既做不到（因为自然利率观察不到），也不必要，因为只要观察价格水平，就知道贷款利率是否偏离了自然利率。简单地说，只要价格不动，就不动贷款利率；如果价格上升，就提高利率，反之就降低利率（中文版p.180）。这其实就是实行货币政策的“单一规则”或通货膨胀目标制的思想。魏克赛尔的自然利率是由经济的实际因素决定的，与货币政策和价格变化无关，可以理解为经济处于均衡状态下资本的预期利润率。他还讨论了实际因素的变化（战争、人口增长、实物资本积累等）导致自然利率变化的情况。自然利率的概念提出后，长期被多数主流经济学家忽视。1993年，John Taylor（1993）提出了著名的“泰勒规则”，其中假设 “均衡实际利率”为2%。这个“均衡实际利率”就是魏克赛尔所说的自然利率。2003年，Woodford（2003）在其著作《利息与价格：货币政策理论基础》中采用“新新古典综合”（New Neoclassical Synthesis）模型，提出了新魏克赛尔框架，复兴了魏克赛尔的思想，引起了学术界对自然利率理论的重新重视。目前一般将自然利率定义为使经济体达到自然产出、实现充分就业、同时保持通胀相对稳定时的短期实际利率。关于自然利率的详细定义、理论演变、估计方法等，可以参考李宏瑾（2018）。自然利率提供了一个判断货币政策是紧缩还是扩张的标准，当现实经济中的实际利率高于自然利率时，货币政策是收紧的，反之是扩张的（图1）。 在新魏克赛尔框架下，根据标准的新凯恩斯主义一般均衡模型，假设经济中包括家庭、厂商两个部门，厂商存在价格黏性并服从Calvo交错定价模式。通过对家庭、厂商的最优化条件，定义自然产出和自然利率为厂商价格完全灵活调整时对应的产出和利率，可以推导出自然利率与自然产出的关系式。两者是同向变化的（李宏瑾，2016，2018）。换言之，那些影响自然利率的因素，也会同向地影响潜在产出。（五）自然率假说（Natural Rate Hypothesis）受Friedman（1968）自然失业率概念的启发，Lucas（1972）提出了“自然率假说”。即一个经济体的实际因素（例如资源禀赋、技术水平、制度等）决定了它的自然产出、自然失业率。这些自然率与货币政策无关。在短期内，货币政策会导致产出和失业率围绕着自然率波动（短期货币非中性）；但长期内，无论物价水平如何变化，产出和失业率都等于自然率（长期内货币中性）。基于自然率的重要作用，在过去几十年，宏观经济学家们一直把经济指标相对于自然率的偏离（即产出缺口、利率缺口、失业率缺口）作为分析经济波动和宏观政策的核心，大量的宏观经济模型都是围绕着这些“缺口”构建的。在过去几十年，自然利率在货币理论和政策中越来越重要。但它与自然产出和自然失业率一样，是观察不到的。Taylor（1993）将自然利率设定为2%，引发了不少质疑。2000年，美联储理事Larry Meyer向同事们提出了三个问题：为什么是2%？它会随着时间变化吗？怎么才能把它估计出来？（Williams，2023）。随后学术界提出了各种各样的估计方法，包括纯粹的时间序列统计方法、基于经济学模型的方法等。例如Brzoza-Brzezina（2002）提出用结构向量自回归模型（SVAR）方法来估计自然利率。Neiss and Nelson（2003）在粘性价格假设下构建了一个封闭经济的动态随机一般均衡模型（DSGE）来估计自然利率。美联储的Laubach and Williams（2001，2003）提出了描述产出、利率、通胀等变量的状态空间模型，然后用卡尔曼滤波一次性估计出自然产出和自然利率。2017年，Holston，Laubach and Williams（2017）又对LW方法进行改进，得到Holston-Laubach-Williams（简写为HLW）方法，这一方法得到了广泛的应用。几乎所有研究都发现，2008年之后，各国的自然利率水平都出现了趋势性的下降。Holston，Laubach and Williams（2017）的研究表明，美国的自然利率和自然产出从1960s开始就一直在下降，2008年危机加快了这种下降，自然利率下降到1%以下，并且之后一蹶不振。欧元区的自然利率在2011年之后下降成了负值。加拿大、英国的自然利率和自然产出也一直在下降。Dupor（2015）发现，在2008年之后，基于不同方法估计的自然利率都急剧下降，并大幅低于实际利率下限。Yosuke Okazaki and Nao Sudo（2018）采用DSGE模型，使用1980-2017年的数据，发现从1980s至2017年，日本的自然利率长期下降，1980s是4%，2018年下降到0.3%左右。下降的主要原因是中性技术的变化、人口老龄化，这意味着自然率的下降是持续的而不是暂时的。1990s的银行危机加剧了自然利率的下降。2015年3月27日，时任美联储主席Chair Janet L. Yellen（2015）在题为《Normalizing Monetary Policy: Prospects and Perspectives》的演讲中提到：一些估计表明，均衡实际联邦基金利率目前接近于0，似乎明显低于FOMC评估的长期正常水平。她在注释8中提到，用LW模型估计得到2014年四季度的自然利率是-0.16%。还提到Hamilton, Harris, Hatzius and West（2015）估计发现自然利率在1-2%之间。其他文献不再赘述。自然利率长期下行，有着强烈的政策含义，它意味着：自然产出也在长期下行；如果要扩张货币政策，必须将实际利率降得更低，低于自然利率，才能起到效果。实际上，2013年，Summers（2013）重新提出由Hansen（1939）首创的“长期停滞”假说，指出由于自然产出增速下降，均衡实际利率出现了长期持续下降，因而货币政策只能长期维持前所未有的低利率水平，长期停滞是“我们这个时代的主题”。他甚至怀疑在2008年经济危机之前，美国的自然利率已经跌成了负值，并给出了解释（Summers，2014）。2010年中国GDP增速触顶之后，一直在下降。主要原因是经济转型、人口老龄化、技术进步放缓、僵尸企业难以退出导致资源错配、知识产权制度不健全、社会财富分配两极分化等因素导致全要素生产率下降，进而导致潜在产出（自然产出）增速下降，这方面的文献汗牛充栋，不再赘述。但是大多数人未注意到中国的自然利率也在长期下行，主要原因是，受制于数据可得性和数据的长度，在2010年之前，国内对中国自然利率的研究很少，主要停留在理论阐述、文献综述和定性判断。近年来，随着中国数据越来越丰富、质量越来越高，越来越多的学者开始构建模型对中国的自然利率进行估计。其结果往往与指标的选取、样本选取、研究方法等有关，结果不够稳健。一直到2015年之后才有了一些漂亮的结果。这些估计基本上都是基于DSGE方法或LW方法。例如中国人民银行营业管理部课题组（2015）用不同方法估算了2004-2013年间中国的自然利率和自然产出，认为它们都是缓慢下降的，并且对未来几年作了预测。蔡群起、龚敏（2016）利用中等规模DSGE模型和贝叶斯估计技术，估算1995年-2015年中国的自然产出和自然利率，发现1990年代至2008年，中国的自然产出大体维持在9-10%，2008年以后下降至7-8%。2005年之后，自然利率整体上是下降的，到2015年三季度，大体在2.5%上下。他们认为自然利率的下降反映了后发优势丧失、要素成本上升等导致的实体资本回报率的下降。孙国峰和Rees（2021）对LW模型进行修改，在模型中引入新变量，以帮助识别不可观测的潜在影响因素；并运用贝叶斯方法估计模型，解决可能的参数弱识别问题，并防止参数估计严重偏离经济理论或其他经济体的实证结果。估计发现，1995-2010年中国的自然利率平均是3%-5%，到2020年下降至2%左右。这和近年实际的通胀以及全国人大审议通过的通胀目标一致，假定每年通胀率为2%-3%，这意味着名义自然利率在4%-5%左右。中国自然利率的降幅中，约2/3源自经济潜在增速的下降，其他因素和国外类似。为了避开2020年COVID-19疫情导致的巨大波动对估计结果的干扰，孙国峰和Rees（2021）刻意将样本区间限定为为1995Q2至2019Q4，以而疫情对自然率的影响，恰恰是我们希望搞清楚的问题。三、疫情导致我国自然利率、自然产出的下降的传导机制（一）疫情、封控政策、迟滞效应导致我国自然利率、自然产出下降的机制在2020年疫情爆发之前，学术界公认我国的自然产出增速约6%，孙国峰和Rees（2021）估算我国自然利率约2.0%。2020年初开始的疫情严重干扰了中国经济社会的正常发展，一直到2022年底放弃动态清零政策。那么疫情是如何影响我国自然利率和自然产出的呢？我们认为有如下机制：1、迟滞效应（hysteresis effect）导致企业投资开支和研发开支下降Blanchard and Summers（1986）发现，当经济受到需求冲击之后，迟滞效应会导致自然失业率上升。除此之外，还有其他影响。在总需求不足时，企业出于对未来的悲观预期，削减投资开支和研发开支（边际投资倾向下降），从而导致：（1）总需求下降，投资的盈利机会减少，预期回报下降，自然利率下降；（2）长期内全社会资本存量增速下降，自然产出下降；（3）技术进步速度放缓，全要素生产率下降，自然利率和自然产出都下降。这些都会延长经济停滞持续的时间。实际上，迟滞效应是Summers（2013）提出长期停滞假说的基础之一。疫情期间，大量的生产要素（资金、劳动、土地、管理等）被投入到抗疫工作中（包括医药、医疗设备、医疗设施的研发、生产、运输、销售、建设、医疗服务培训、核酸检测等），这些资源中不少被浪费或“寻租”掉了，或者对未来经济不会产生太多价值（例如2022年底放弃动态清零政策之后大量方舱医院、核酸亭被废弃）。如果这些要素被投向生产领域，原本可以带来更多的投资机会和投资回报，长期内带来技术进步、社会资本存量增加、自然产出上升的。2020年以来，尤其2022年，有如下因素导致了中国技术进步的放缓：（1）大量国际航班被叫停，国内外人员交流不畅，科技交流放缓；（2）美国政府对中国科技进一步遏制（这与疫情本身无关）；（3）物流受损，原材料和产品不能及时运送至目的地。技术进步放缓，则全要素生产率下降，自然产出和自然利率下降。在2020-2022年10月严格的动态清零政策下，（1）一切生产工作让位于动态清零，资源配置是扭曲的，资源配置的效率下降了；（2）抗疫产业链上滋生的各种腐败现象扭曲了资源配置；（3）企业不能正常开展工作，研发放缓，管理效率下降，劳动生产率下降；（4）整个社会在研发方面的投入减少了。这些都会导致全要素生产率下降，自然利率下降，自然产出下降。疫情和防控政策导致居民预期收入下降，资产负债表受损，居民主动削减消费，增加储蓄。其中中低收入阶层的收入下降最为明显，他们削减消费也最为明显，从而导致全社会边际消费倾向下降。进入2023年，这种趋势依然没有扭转。这意味着全社会的投资机会都在减少，投资预期回报率下降，自然利率下降，自然产出下降。人口老龄化不仅会导致自然产出增速下降，还会导致自然利率下降。朱超、易祯（2020）用DSGE模型对194个国家或地区（包括35个发达经济体，159个发展中经济体）1960-2017年间的样本进行估计发现：（1）少年（0〜24岁）人口占比会通过受教育程度、身体素质、熟练程度、创新能力等因素影响劳动生产率。如果少年人口占比带来劳动生产率上升，则自然产出上升；均衡条件下资本的边际回报率上升，自然利率上升。反之下降。45岁及以上人口占比上升，教育程度和健康状况、劳动力数量和资本积累的下降，均会引起自然利率降低。（2）人口年龄结构将通过劳动和资本影响产出，并通过均衡条件决定自然利率。具体到中国，他们认为，未来较长时期内少年人口占比将下降、中年和老年人口占比上升，将在长期内压低中国的自然利率。从表1看，在2020~2022年，对新冠后遗症的恐惧和预期收入下降等因素导致中国出生率明显下降，而新冠疫情及其附带影响导致死亡率明显上升，最终自然增长率从2019年的3.32‰下降到2022年的-0.60‰，出现了负增长，抚养比则快速上升。其中：（1）劳动年龄人口占比下降速度加快，在任何增长模型里，都意味着自然产出的下降；（2）老龄化加快，意味着边际消费倾向下降、储蓄率上升，创新能力下降，劳动生产率下降，从而自然利率和自然产出下降。人口增速和人口结构是慢变量，其恶化趋势一旦形成，很难扭转。联合国《世界人口展望2022》预期到2050年中国人口将下降到13亿，2100年下降到7.71亿，意味着人口因素将长期压制中国的自然产出和自然利率，必须采取切实有力的政策来应对。表1 中国人口结构
虽然我国不发布劳动参与率数据，但至少有两个原因导致劳动参与率下降了：一是随着16-24岁青年失业率的上升，部分青年会自暴自弃回家“啃老”，永远退出劳动市场；二是部分中年失业者失业时间越久，再就业的可能性越小，最终被迫退出劳动市场，使劳动参与率下降，从而自然产出和自然利率下降。前文阐述了疫情冲击及风控政策推高压低我国自然利率和自然产出的逻辑。那么能不能用计量经济学方法估计出来呢？原则上说是可以的。以美国为例。前文提到，Thomas Laubach（2020年9月2日因胰腺癌去世）和John C. Williams在2003年提出了估计自然利率和自然产出的LW方法，在2017年又发展为HLW方法。2018年，John C. Williams从旧金山联储主席转任纽约联储主席。纽约联储银行设置了一个专门的网页，展示用LW和HLW两种方法估计出的美国、英国、加拿大、欧元区的自然利率、自然产出等数据，并且按季更新。读者可以自己在上面设置时间区间，查看估计结果。2020年初新冠疫情爆发后，Williams等人发现，新冠疫情导致LW和HLW模型的两个关键假设不再成立。一是模型采用的是卡尔曼滤波方法，该方法假设对经济的随机扰动服从正态分布，而新冠疫情对经济的冲击是一个极端少见的尾部风险事件，不是正态分布的，导致模型的假设不再成立。二是模型假设随机事件对经济的扰动是序列不相关的，而新冠疫情导致经济先关停再重启，显然是序列相关的。因此，用LW和HLW模型估计的自然利率和自然产出数据不再稳健。从2020年4月1日之后，纽约联储银行网站不再更新估计结果。为了能够估计疫情之后的自然利率和自然产出，他们对LW和HLW模型进行了修正，并于2023年5月19日早上发表在纽约联储银行的自然利率页面上（Holston，Laubach and William，2023）。在当天的“Thomas Laubach研究会”上，John C. Williams对模型的开发和修正过程做了说明。这次的修正有：一是，在模型里中加入一个额外的、持续的供给冲击，来刻画疫情对自然产出的压低。采用的数据是牛津新冠疫情政府反应力度指数（Oxford COVID-19 Government Response Stringency Index），因为该指数已经不再发布了，因此他们假设该指数在2023年到2024年平稳地下降到0。二是，引入经济所受到的冲击的时变方差来控制估计量的异常值，给经济受到的冲击特别大的时期设置了较小的权重。用修正后的模型估计发现，美国的自然利率和自然产出都比疫情前降低了。以HLW模型的估计结果为例，2019年四季度自然产出增速是2.14%，2023年一季度降到了1.73%。在2022年四季度，经疫情调整的自然产出水平（绝对水平）比疫情前的预测值低了4.2%，其中一半可以用新冠疫情来的短期冲击来解释，另一半则源自自然产出水平的持久下降。2019年四季度自然利率是0.95%，2023年一季度降到了0.58%，降幅相对较小大，但作者预期在未来一两年将下降到负值。 图2 美国的自然利率和自然产出
数据来源：纽约联储网站
欧元区和加拿大的情况类似。从2019年四季度到2023年一季度，加拿大的自然产出从1.80%下降到1.55%，自然利率从1.68%下降到1.42%；欧元区的自然产出从1.15%下降到0.96%，自然利率从0.58%一度下降到0.34%，然后上升到0.91%，预计未来还会下降。如果要采用上述修正之后的LW和HLW模型来估计中国的自然产出和自然利率，我们建议不采用牛津新冠疫情政府反应力度指数，而是根据封城数量、被封城市人口和GDP占全国比例等因素编制相应的指标。考虑到数据可得性，我们把这个问题留到未来。这里只是简单地指出：一是虽然中美欧的经济结构、抗疫政策各不相同，但对经济的冲击有一定的相似之处。中国在2020年一季度受疫情影响，2020年二季度疫情得到控制，从那时到2021年末，受疫情影响都不大。2022年3月，上海封城，中国经济开始受到疫情的剧烈冲击。虽然在2022年底放弃了动态清零，但疫情冲击和迟滞效应一直持续至今。美欧则是在2020年消极抗疫，经济停摆，然后用极度宽松的财政和货币政策刺激经济复苏，并引发了通货膨胀；2022年初开始快速加息至今，目前经济保持了较强的韧性，通胀率从高位回落缓慢。可以粗略地认为，2022年初至今中国疫情、封控和迟滞效应对经济的影响，与2020年初至2021年疫情、封控政策和迟滞效应对美国、欧洲的影响相似。既然这些因素导致美欧自然产出和自然利率下降，那么也会导致中国自然产出和自然利率下降。图3 疫情和抗疫政策对中美经济的冲击比较
数据来源：中国国家统计局，美国商务部，欧盟统计局
注：其中中国GDP数据是从2022Q1至2023Q2的，即向前移动了8个季度。
二是，2022年中国采取的封城、抗疫政策力度远比2020-2021年的美国和欧洲要大，并且没有像美欧那样采取极度宽松的财政政策和货币政策来刺激经济，因此企业的边际投资倾向、居民的边际消费倾向、要素投入、技术进步速度、全要素生产率等的下降可能远甚于美欧，老龄人口占比上升速度则快于美欧，这都决定了，中国的自然利率和自然产出的下降幅度也理应比美国和欧洲要大。在2019年底，中国自然产出增速大约是6%多一点，现在很可能下降到了5%左右；2019年底，中国的自然利率大约是2%（孙国峰和Rees，2021），现在很可能下降到了1.5%甚至更低。从上文的论证中可以得到一个明确的结论：2020年尤其是2022年以来的疫情、封控政策和迟滞效应，导致了我国自然利率和自然产出的下降。这与2008年金融危机的效果类似。由于自然利率是衡量货币政策宽松程度的标准。自然利率下降了，意味着此前宽松的货币政策，可能不再是宽松的。因此央行应该下调名义利率，以便使实际利率低于自然利率。但是在货币政策实践中，情况不是这么简单。2021年以来，中国央行行长易纲多次提到，由于自然利率观察不到，不好估计，因此中国央行的利率政策遵循的是Phelps（1961）提出的“黄金法则”（Golden Rule）——实际利率总体与潜在经济增速大体相等，在实践中，实际利率略低于潜在经济增速。鉴于这是一个比较宏大的话题，我将在下一篇文章中讨论。Friedman, Milton., “The Role of Monetary Policy”, American Economic Review, vol.58, no.1,1968, pp.1-17. （瑞典）魏克赛尔著，蔡受百、程伯撝译《利息与价格》，商务印书馆，2013。最早以德文版出版于1898年。Taylor, John B. "Discretion versus Policy Rules in Practice," Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy, Vol. 39 (December 1993), pp. 195 – 214.Woodford，M．Interest and Prices：Foundations of a Theory of Monetary Policy．Princeton：Princeton University Press 2003．中文版：迈克尔·伍德福特著，刘凤良等译，《利息与价格：货币政策理论基础》，中国人民大学出版社，2010。李宏瑾、苏乃芳(2018)：《长期性停滞与持续低利率：理论、经验及启示》，《世界经济》2018年第12期。孙国峰，Daniel M. Rees, 《中国的自然利率》，中国人民银行货币政策委员会讨论论文 No.2021/01.李宏瑾、苏乃芳(2016)：《货币理论与货币政策中的自然利率及其估算》，《世界经济》2016年第12期。Lucas, R., Econometric Testing of the Natural Rate Hypothesis. In Econometrics of Price Determination, e.d. Otto Eckstein, Board of Governors of the Federal Reserve System，1972, pp.50-59.Blanchard,O.J.,and Summers,L.H.1986, Hysteresis and the European Unemployment Problem. NBER Macroeconomics Annual.高卷，陈眷京，《中国的自然失业率水平及变化：一个文献综述》，《经济问题探索》，2017年第10期。李宏瑾，《货币理论与政策中的自然利率及其估算》，经济科学出版社，2018。Laubach, Thomas and John C. Williams. Measuring the Natural Rate of Interest. Board of Governors of the Federal Reserve System, Finance and Economics Discussion Paper Number 2001-56. November 2001.Laubach, Thomas, and John C. Williams. 2003. “Measuring the Natural Rate of Interest,”Review of Economics and Statistics, 85(4), November, 1063-1070.Holston, Kathryn, Thomas Laubach, and John C. Williams. 2017. “Measuring the Natural Rate of Interest: International Trends and Determinants,” Journal of International Economics, 108, S59-S75.Holston, Kathryn, Thomas Laubach, and John C. Williams. 2023. “Measuring the Natural Rate of Interest After COVID-19,” 2023年5月19日发布于纽约联储银行网站：https://www.newyorkfed.org/medialibrary/media/research/economists/williams/HLW_2023.Williams, John C., Measuring the Natural Rate of Interest: Past, Present, and Future, 2023年5月19日发表于纽约联储银行网站：https://www.newyorkfed.org/newsevents/speeches/2023/wil230519Brzoza-Brzezina，“The Information Content of the Neutral Rate of Interest．”Economics of Transition，2006,14 (2), PP.391-412．Neiss，k and Nelson，E．“The Real Interest Rate Gap As An Inflation Indicator．”Macroeconomic Dynamics，2003，7(2),PP.239-262．Dupor, William D．“Liftoff and the Natural Rate of Interest” Federal Reserve Ban k of St．Louis Economic Synopses，No.12, 2015．或见网址https://www.stlouisfed.org/on-the-economy/2015/june/liftoff-and-the-natural-rate-of-interest 或 https://research.stlouisfed.org/publications/economic-synopses/2015/06/05/liftoff-and-the-natural-rate-of-interestYosuke Okazaki and Nao Sudo, 2018. "Natural Rate of Interest in Japan -- Measuring its size and identifying drivers based on a DSGE model --," Bank of Japan Working Paper Series 18-E-6, Bank of Japan.Yellen, Janet. “Normalizing Monetary Policy: Prospects and Perspectives,” Speech at the Federal Reserve Bank of San Francisco, March 27, 2015.Hamilton, J., Harris, E., Hatzius, J., West, K., “The Equilibrium Real Funds Rate: Past, Present and Future”, US Monetary Policy Forum, New York, 2015.Summers, L.,Speech at the IMF’s Fourteenth Annual Research Conference in Honour of Stanley Fischer, Washington D.C., 8 November, 2013.Hansen A.H.,“Economic Progress and Declining Population Growth”,American Economic Review,Vo1.29(1),1939,PP.1~15． Summers, L., “U.S. Economic Prospects: Secular Stagnation, Hysteresis, and the Zero Lower Bound”, Business Economics, 49(2): 65-73, 2014.朱超，易祯，《自然利率的人口结构视角解释》，《经济学动态》，2020年第6期。Phelps, Edmund. The Golden Rule of Accumulation: A Fable for Growthmen, The American Economic Review, Vol. 51, No. 4 (Sep., 1961), pp. 638-643. 易纲，《货币政策的自主性、有效性与经济金融稳定》，《经济研究》，2023年第6期。易纲，《中国的利率体系与利率市场化改革》，《金融研究》2019年第9期。